曲线y=x3(x+2)2+4的拐点为．

Question

曲线y=(x3)/((x+2)2)+4的拐点为___．

Answer 1

由y=(x3)/((x+2)2)+4，得
f′(x)=(3x2(x+2)2-2(x+2)x3)/((x+2)4)=(x3-6x2)/((x+2)3)
∴f″（x）=((3x2-12x)(x+2)3-3(x+2)2(x3-6x2))/((x+2)6)=(12x(x-2))/((x+2)4)
令f″（x）=0，解得x=0和x=2
而x=-2是f（x）的二阶不可导点
且当x<-2时，f″（x）>0；当-2<x<0时，f″（x）>0；
当0<x<2时，f″（x）<0；当x>2时，f″（x）>0
∴曲线y=(x3)/((x+2)2)+4的拐点为（0，f（0））和（2，f（2））
即拐点为（0，4）和（2，(9)/(2)）