已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，设f'(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f'(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现，任何一个三次函数

Question

已知三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，设f'(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f'(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数f(x)=x³-x²+3x-，请你根据该同学的发现，计算f +f +f +… +f =　　　　.

Answer 1

2 016　【解析】f '(x)=x²-x+3，由 f ″(x)=2x-1=0，得x=，则为y=f(x)的对称中心，故f+f =f +f =…=2f =2，故f +f +f +…+f =2 016.