如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，且AA1⊥底面ABC，则BC1与平面ACC1A1所成角的余弦值为（）A．64B．153C．104D．155

Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长都相等，且AA₁⊥底面ABC，则BC₁与平面ACC₁A₁所成角的余弦值为（　　）

A．(√(6))/(4)
B．(√(15))/(3)
C．(√(10))/(4)
D．(√(15))/(5)

Answer 1

取AC的中点O，连接OC₁，则
∵AA₁⊥底面ABC，∴平面ACC₁A₁⊥底面ABC，
∵△ABC是正三角形，∴BO⊥AC，
∴BO⊥平面ACC₁A₁，
∴∠OC₁B是BC₁与平面ACC₁A₁所成角，
设棱长为2，则在△OC₁B中，BC₁=2√(2)，BO=√(3)，OC₁=√(5)，
∴cos∠OC₁B=(OC1)/(BC1)=(√(5))/(2√(2))=(√(10))/(4)．
故选C．