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如图,在正方体中,E,F,G,H分别为,AB,,的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于
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如图,在正方体中,E,F,G,H分别为,AB,,的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于____
▼优质解答
答案和解析
【分析】利用异面直线夹角的定义,将EF平移至MG(G为A1B1中点),通过ΔMGH为正三角形求解.
取中点M,连接MG,MH,
则MG∥EF,MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角.
容易知道ΔMGH为正三角形,∠MGH=60°
∴EF与GH所成的角等于60°
则MG∥EF,MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角.
容易知道ΔMGH为正三角形,∠MGH=60°
∴EF与GH所成的角等于60°
【点评】本题考查异面直线夹角的计算,利用定义转化成平面角,是基本解法.找平行线是解决问题的一个重要技巧,一般的“遇到中点找中点,平行线即可出现”.
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