一个平面垂直于二面角的棱,它和二面角的两个面的交线组成的角就是二面角的平面角,为什么?

Question

一个平面垂直于二面角的棱,它和二面角的两个面的交线组成的角就是二面角的平面角,为什么?

Answer 1

这句话是对的.
至于怎么理解,我觉得你应该从二面角的平面角的定义来入手.
何为二面角的平面角呢?即能反映二面角角度的角.
也就是从二面角的两个面各引一条垂直于该二面角的棱的射线,然后想象将两条射线平移至一个起点,两条射线所成的角度就是二面角的平面角.
再看你的前面一句话,一个平面垂直于二面角的棱,那么这条棱就会垂直于这个面内的所有直线.而这个平面与二面角两个面的交线都在这个面内（而且还在二面角的两个面内）.
所以这两条交线都与该棱垂直.再根据上面二面角的平面角的定义.与棱垂直的二面角的两个面内的两条线所成的角就称为二面角的平面角.
至此,就能看出,这句话是对的.

数学几何还是考的比较多的空间思维想象能力.也可以多类比现实生活中的面面角,
像此例中,你就可以看教室的一个角落（由三个面构成）.
好吧,我的回答啰嗦啦,不过祝你好运.