如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是．

Question

如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是 ___ ．

Answer 1

由正弦定理得：(AB)/(sinC)=(AC)/(sinB)，即 (8)/(sinC)=(k)/((√(3))/(2))，
变形得：sinC=(4√(3))/(k)，
由题意得：如图，满足条件的△ABC有两个，
必须BC两点关于BC上的高对称，
即当C∈（60°，90°）∪（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，
所以 (√(3))/(2)＜(4√(3))/(k)＜1，解得：4√(3)＜k＜8，
则a的取值范围是（ 4√(3)，8）．
故答案为：（ 4√(3)，8）．