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如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是.
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如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是 ___ .
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理得:
=
,即
=
,
变形得:sinC=
,
由题意得:如图,满足条件的△ABC有两个,
必须BC两点关于BC上的高对称,
即当C∈(60°,90°)∪(90°,120°)时,满足条件的△ABC有两个,
所以
<
<1,解得:4
<k<8,
则a的取值范围是( 4
,8).
故答案为:( 4
,8).
AB |
sinC |
AC |
sinB |
8 |
sinC |
k | ||||
|
变形得:sinC=
4
| ||
k |
由题意得:如图,满足条件的△ABC有两个,
必须BC两点关于BC上的高对称,
即当C∈(60°,90°)∪(90°,120°)时,满足条件的△ABC有两个,
所以
| ||
2 |
4
| ||
k |
3 |
则a的取值范围是( 4
3 |
故答案为:( 4
3 |
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