在四棱锥P-ABCD中,PD垂直面ABCD,AD垂直CD,DB平分角ADC,E为PC中点,AD=1=CD,DB=2根号2,求直线BC与面PDB所成的角.的正弦值

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在四棱锥P-ABCD中,PD垂直面ABCD,AD垂直CD,DB平分角ADC,E为PC中点,AD=1=
CD,DB=2根号2,求直线BC与面PDB所成的角.
的正弦值

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答案和解析

连接AC交BD于F
因为：PD垂直于ABCD
所以：PD垂直于CF
又AD=CD AD垂直于CD BD平分角ADC
所以DF垂直于AC
又PD垂直于AC
所以AC垂直于面PDB
所以角DBC就是所求的角?
有条件可算得BF=2分之3倍根号2
CF=2分之根号2
BC=根号5
则sin角DBC=10分之根号10

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