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一道关于求二面角的题在底面为平行四边形的四楞锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA=PB,点E为PD中点.求证：PB‖面AEC.求二面角E-AC-B的大小（能发图的给发个图）求证：PB平行于面AEC
题目详情
一道关于求二面角的题
在底面为平行四边形的四楞锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA=PB,点E为PD中点
.求证：PB‖面AEC
.求二面角E-AC-B的大小 （能发图的给发个图 ）
求证：PB平行于面AEC
在底面为平行四边形的四楞锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥面ABCD,且PA=PB,点E为PD中点
.求证：PB‖面AEC
.求二面角E-AC-B的大小 （能发图的给发个图 ）
求证：PB平行于面AEC
▼优质解答
答案和解析
第一问对的
第一题,连BD交AC于O,连EO,PB平行于EO,而EO在面AEC上,所以PB平行面AEC
第二问做错了,EHG是谁的平面角?
第二问可以这么考虑
建立直角坐标系
以PA为Z轴,AB为X轴,AC为Y轴
然后算出
E,A,C,B点的坐标
E如果你不会算,那你先算出,P点,D点坐标,用中点公式就出来了
算出面的EAC的法向量,设n为该面法向量,坐标为(x,y,1)
根据方程组,这里是向量AE*n=0,AC*n=0,得到n向量
再算出面ABC法向量,显然他的法向量为PA,很易算出
设二面角E-AC-B为a
则cosa=n*PA/|n||PA|
算出来如果是正的,要取负角,因为这个二面角显然是钝角,
所以该角为π-arccos...这个我没算,你算吧,我得睡觉了,晚安
第一题,连BD交AC于O,连EO,PB平行于EO,而EO在面AEC上,所以PB平行面AEC
第二问做错了,EHG是谁的平面角?
第二问可以这么考虑
建立直角坐标系
以PA为Z轴,AB为X轴,AC为Y轴
然后算出
E,A,C,B点的坐标
E如果你不会算,那你先算出,P点,D点坐标,用中点公式就出来了
算出面的EAC的法向量,设n为该面法向量,坐标为(x,y,1)
根据方程组,这里是向量AE*n=0,AC*n=0,得到n向量
再算出面ABC法向量,显然他的法向量为PA,很易算出
设二面角E-AC-B为a
则cosa=n*PA/|n||PA|
算出来如果是正的,要取负角,因为这个二面角显然是钝角,
所以该角为π-arccos...这个我没算,你算吧,我得睡觉了,晚安
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