（2009•盐城一模）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二

Question

（2009•盐城一模）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝(π)/(4)，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

Answer 1

作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，(√(2))/(2)，0)，D(−(√(2))/(2)，(√(2))/(2)，0)，
O（0，0，2），M（0，0，1）
（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，
∵

AB

＝(1，0，0)，

MD

＝(−(√(2))/(2)，(√(2))/(2)，−1)，
∴cosθ＝

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作业帮用户 2017-10-27

问题解析

（Ⅰ）作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，求出

AB

与

MD

，然后利用向量的夹角公式求出所求即可；
（Ⅱ）先求平面OCD的法向量与平面OAB的一个法向量，然后利用向量的夹角公式求出平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

名师点评

本题考点：

与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．

考点点评：

本小题主要考查直线与平面所成角、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．

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