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高二有关异面直线的,1.设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点,若AB=12根号2,CD=4根号3,且四边形EFGH的面积为12根号3,求异面直线AB和CD所成的角?
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高二有关异面直线的,
1.设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点,若AB=12根号2,CD=4根号3,且四边形EFGH的面积为12根号3,求异面直线AB和CD所成的角?
1.设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点,若AB=12根号2,CD=4根号3,且四边形EFGH的面积为12根号3,求异面直线AB和CD所成的角?
▼优质解答
答案和解析
因为EF//AB,FG//CD,所以角EFG就是AB与CD所成的角.
又EF=1/2AB=6√2,FG=1/2CD=2√3,1/2·EF·FG·sin∠EFG=12√3,
所以6√2×2√3sin∠EFG=12√3,所以sin∠EFG=√2/2,所求角是45度.
又EF=1/2AB=6√2,FG=1/2CD=2√3,1/2·EF·FG·sin∠EFG=12√3,
所以6√2×2√3sin∠EFG=12√3,所以sin∠EFG=√2/2,所求角是45度.
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