求函数z=x^2-xy+y^2+x-2y的极值

Question

求函数z=x^2-xy+y^2+x-2y的极值

Answer 1

换元,可设：
x=a+b,y=a-b,(a,b∈R)
则y
=(a+b)²-(a+b)(a-b)+(a-b)²+(a+b)-2(a-b)
=a²+3b²-a+3b
=[a-(1/2)]²+3[b+(1/2)]²-1≥-1
等号仅当a=1/2,b=-1/2时取得.
∴恒有：y≥-1
∴(y)min=-1.
该函数无极大值.