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求z(x,y)=2x^2+2y^2+2xy的极值
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求z(x,y)=2x^2+2y^2+2xy的极值
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答案和解析
求z(x,y)=2x²+2y²+2xy的极值
令∂z/∂x=4x+2y=0.(1)；∂z/∂y=4y+2x=0.(2)
(1)-(2)得4(x-y)+2(y-x)=4(x-y)-2(x-y)=2(x-y)=0,故得x=y,代入(1)式得x=y=0；
即有驻点（0,0)；在点(0,0)求得A=∂²z/∂x²=4；B=∂²z/∂x∂y=2；C=∂²z/∂y²=4；
B²-AC=4-16=-12
令∂z/∂x=4x+2y=0.(1)；∂z/∂y=4y+2x=0.(2)
(1)-(2)得4(x-y)+2(y-x)=4(x-y)-2(x-y)=2(x-y)=0,故得x=y,代入(1)式得x=y=0；
即有驻点（0,0)；在点(0,0)求得A=∂²z/∂x²=4；B=∂²z/∂x∂y=2；C=∂²z/∂y²=4；
B²-AC=4-16=-12
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