早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f(x)对一切x满足xf''(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x),若f'(x0)=0,x0≠0,则问f(x0)是不是极值点,如果是,它是极大值还是极小值?
题目详情
已知f(x)对一切x满足xf''(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x),若f'(x0)=0,x0≠0,则问f(x0)是不是极值点,如果是,
它是极大值还是极小值?
它是极大值还是极小值?
▼优质解答
答案和解析
xf''(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) (1)
f'(x0)=0代入(1) =>
f''(x) = [1-e^(-x0)] / x0
如果x0>0,e^(-x0) [1-e^(-x0)] >0 => [1-e^(-x0)] / x0>0 => f''(x)>0
如果x01 => [1-e^(-x0)] [1-e^(-x0)] / x0>0 => f''(x)>0
=>f''(x)>0
f'(x0)=0,f''(x)>0 =>f(x0)是极小值
f'(x0)=0代入(1) =>
f''(x) = [1-e^(-x0)] / x0
如果x0>0,e^(-x0) [1-e^(-x0)] >0 => [1-e^(-x0)] / x0>0 => f''(x)>0
如果x01 => [1-e^(-x0)] [1-e^(-x0)] / x0>0 => f''(x)>0
=>f''(x)>0
f'(x0)=0,f''(x)>0 =>f(x0)是极小值
看了 已知f(x)对一切x满足xf...的网友还看了以下:
对于函数f(x),若存在x0∈Z,满足|f(x0)|≤14,则称x0为函数f(x)的一个“近零点” 2020-04-07 …
对于任意定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动 2020-05-13 …
求解一道关于导数的题f(x)在点x0处满足f(x0)的一阶导数等于二阶导数等于0 并且f(x0)的 2020-05-17 …
若x0∈R满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.(1)若函数f(x)=x2+ax+a没 2020-06-17 …
整数X0,X1,.,X2012满足条件:X0=0,|X0+1|,X2=|X1+1|,.|X2012 2020-07-26 …
则直线x0*x/2+y0y=1与椭圆C的公共点个数为几个?请详解已知椭圆C:x*2/2+y*2=1 2020-07-31 …
如图,Rt△ABO中,∠AOB=90°,点A在第一象限如图所示,Rt△ABO中,∠AOB=90°, 2020-08-03 …
对于函数f(x)若存在x0∈Z,满足f(x0)≤14,则称x0为函数f(x)一个近零点,已知函数f( 2020-11-24 …
定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=f 2020-12-31 …
定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定义域区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0) 2020-12-31 …