给定线性方程组x1+x2+x3＝4x1+λx2+x3＝3x1+2λx2+x3＝4（1）问λ在什么条件下，方程组有解？又在什么条件下方程组无解？（2）当方程组有解时，求出通解．

Question

给定线性方程组

x1+x2+x3＝4

x1+λx2+x3＝3

x1+2λx2+x3＝4

（1）问λ在什么条件下，方程组有解？又在什么条件下方程组无解？
（2）当方程组有解时，求出通解．

Answer 1

（1）

.

A

=

1	1	1	⋮	4
1	λ	1	⋮	3
1	2λ	1	⋮	4

→

1	1	1	⋮	4
0	λ−1	0	⋮	−1
0	2λ−1	0	⋮	0

所以，当λ=(1)/(2)时，秩（A）=秩（

.

A

）=2，
方程组有无穷多解．
当λ≠(1)/(2)时，方程组无解；
（2）当λ＝(1)/(2)时，

.

A

→

作业帮用户 2017-10-07

问题解析

（　　）系数矩阵和增广矩阵秩相等则有无穷组解，不等则无解．
（2）利用一般解非齐次方程组方法即可．

名师点评

本题考点：

非齐次方程组解的判定定理．

考点点评：

本题主要考查非齐次线性方程组解的判定定理，该类似题都是用本题这种方法，可以说属于通法，记住即可，本题属于基础题．

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