已知关于x的方程：x2+ax−2−a−1＝0有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax2+bx+c+7(−32≤x≤32)与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大．

Question

已知关于x的方程：(x2+a)/(x−2)−a−1＝0有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax²+bx+c+7(−(3)/(2)≤x≤(3)/(2))与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大．

Answer 1

由题意可得b=2，a=-4代入方程得c=-5．
∴二次函数为y=-4x²+2x+2与x轴的交点为P（-(1)/(2)，0），Q（1，0），
当点M的横坐标为x=-(3)/(2)或x=(1)/(4)或x=(3)/(2)时，
△PQM的面积可能取最大，
经比较可得x=-(3)/(2)时，△PQM的面积取最大，
此时y=-10即点M（-(3)/(2)，-10），
S△PQM＝(15)/(2)．