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矩阵方程组设A为mxs矩阵,B是sxn矩阵,则方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的充分条件是R(A)=s?
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矩阵方程组
设A为mxs矩阵,B是sxn矩阵,则方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的充分条件是R(A)=s?
设A为mxs矩阵,B是sxn矩阵,则方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的充分条件是R(A)=s?
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答案和解析
设A为mxs矩阵,B是sxn矩阵,则方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的充分条件是R(A)=s?若R(A)=s,则A'A一定是S阶可逆阵.
ABx=0 ==> A'ABX=(A'A)Bx=0 ==> Bx=0
至于
Bx=0 ==> ABX=0
是显然的.
ABx=0 ==> A'ABX=(A'A)Bx=0 ==> Bx=0
至于
Bx=0 ==> ABX=0
是显然的.
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