早教吧作业答案频道 -->其他-->
设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是（）A．r（A）=nB．r（A）=mC．r（B）=nD．r（B）=s
题目详情
设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是（ ）
A．r（A）=n
B．r（A）=m
C．r（B）=n
D．r（B）=s
A．r（A）=n
B．r（A）=m
C．r（B）=n
D．r（B）=s
▼优质解答
答案和解析
易知Bx=0的解是ABx=0的解，
当A列满秩时，即r（A）=n时，齐次线性方程组Ax=0只有零解．
于是，若x0为ABx=0的任一解，即ABx0=0，则一定有Bx0=0，
从而x0也为Bx=0的解，故组Bx=0与ABx=0同解，
而当r（A）=m时，A的列不是满秩，齐次方程Ax=0有非零解，则是充分非必要条件，排除（B）；
同理，当r（B）=n或r（B）=s时，不能保证齐次方程Ax=0只有零解，（C）（D）也不正确；
故选择：A．
当A列满秩时，即r（A）=n时，齐次线性方程组Ax=0只有零解．
于是，若x0为ABx=0的任一解，即ABx0=0，则一定有Bx0=0，
从而x0也为Bx=0的解，故组Bx=0与ABx=0同解，
而当r（A）=m时，A的列不是满秩，齐次方程Ax=0有非零解，则是充分非必要条件，排除（B）；
同理，当r（B）=n或r（B）=s时，不能保证齐次方程Ax=0只有零解，（C）（D）也不正确；
故选择：A．
看了 设A是m×n矩阵，B是n×s...的网友还看了以下：
1.a≠0,b≠0,则a/|a|＋b/|b|的不同取值的个数为（）A.3B.2C.1D.02.若|x 2020-03-31 …
数a的相反数是-a,a与-a在数轴上的对应点关于原点———— 2020-04-05 …
符号 a∈A 与 {a}含于A 有什么区别? 2020-04-05 …
符号“a∈A”与“{a}是A的子集”有什 么区别,举例说明. 2020-04-06 …
下列各组二次根式为同类二次根式的是（）。A.a与a√B.2aa√与a21a−−√C.2a−−√与1 2020-05-14 …
C语言中指针引用二维数组元素问题假设a是一个3行4列的二维数组,请问为什么a[0]与*(a+0)是 2020-05-14 …
设集合A={a｜a=n的平方+1,n属于N},集合B={b=m的平方-2m+2,m属于N},若a属 2020-05-16 …
椭圆x^2+y^2/b=1(a>b>0)的离心率为√3/2,椭圆上有一点P(0,1)求椭圆方程,过 2020-06-30 …
如图表示人体血液流经血管a、b、c时，血液含氧量的变化，下列有关叙述正确的是（）A.与a相比，c管 2020-07-06 …
关于三角函数的问题Sin(A)与Sin(2A)有什么特殊关系?比如Sin30与Sin60的关系,最 2020-07-20 …