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设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是()A.r(A)=nB.r(A)=mC.r(B)=nD.r(B)=s
题目详情
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是( )
A.r(A)=n
B.r(A)=m
C.r(B)=n
D.r(B)=s
A.r(A)=n
B.r(A)=m
C.r(B)=n
D.r(B)=s
▼优质解答
答案和解析
易知Bx=0的解是ABx=0的解,
当A列满秩时,即r(A)=n时,齐次线性方程组Ax=0只有零解.
于是,若x0为ABx=0的任一解,即ABx0=0,则一定有Bx0=0,
从而x0也为Bx=0的解,故组Bx=0与ABx=0同解,
而当r(A)=m时,A的列不是满秩,齐次方程Ax=0有非零解,则是充分非必要条件,排除(B);
同理,当r(B)=n或r(B)=s时,不能保证齐次方程Ax=0只有零解,(C)(D)也不正确;
故选择:A.
当A列满秩时,即r(A)=n时,齐次线性方程组Ax=0只有零解.
于是,若x0为ABx=0的任一解,即ABx0=0,则一定有Bx0=0,
从而x0也为Bx=0的解,故组Bx=0与ABx=0同解,
而当r(A)=m时,A的列不是满秩,齐次方程Ax=0有非零解,则是充分非必要条件,排除(B);
同理,当r(B)=n或r(B)=s时,不能保证齐次方程Ax=0只有零解,(C)(D)也不正确;
故选择:A.
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