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微分方程y*lnxdx=x*lnydy满足y=1.x=1的特解
题目详情
微分方程y*lnxdx=x*lnydy满足y=1.x=1的特解
▼优质解答
答案和解析
答：
分离变量
ylnx dx=xlny dy
(lnx /x )dx =(lny /y) dy
lnx d(lnx) =lny d(lny)
2lnx d(lnx) =2lny d(lny)
积分得：
(lnx)^2=(lny)^2+C
x=1时,y=1代入得：C=0
所以：
(lnx)^2=(lny)^2
所以：y=x
分离变量
ylnx dx=xlny dy
(lnx /x )dx =(lny /y) dy
lnx d(lnx) =lny d(lny)
2lnx d(lnx) =2lny d(lny)
积分得：
(lnx)^2=(lny)^2+C
x=1时,y=1代入得：C=0
所以：
(lnx)^2=(lny)^2
所以：y=x
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