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xy'+y=y^2,y(1)=1/2,求特解
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xy'+y=y^2,y(1)=1/2,求特解
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答案和解析
xy'+y=y^2
(xy)'=y^2=(xy)^2/x^2
分离变量得
d(xy)/(xy)^2=dx/x^2
两边积分得
-1/(xy)=-1/x+C
把y(1)=1/2代入得
-2=-1+C
C=-1
-1/(xy)=-1/x-1
即
xy+y-1=0
(xy)'=y^2=(xy)^2/x^2
分离变量得
d(xy)/(xy)^2=dx/x^2
两边积分得
-1/(xy)=-1/x+C
把y(1)=1/2代入得
-2=-1+C
C=-1
-1/(xy)=-1/x-1
即
xy+y-1=0
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