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求微分方程y'+2y=e的x次方满足初始条件y(0)=1/3的特解
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求微分方程y'+2y=e的x次方满足初始条件y(0)=1/3的特解
▼优质解答
答案和解析
解y'+2y=0,得dy/y=-2dx ,lny=-2x+C1 ,即y=Ce^(-2x)
令y=C(x)e^(-2x)
y'=-2e^(-2x)C(x)+C'(x)e^(-2x)
2y=2C(x)e^(-2x)
y'+2y=e^x=C'(x)e^(-2x)
C'(x)=e^(3x)
解得：C(x)=e^(3x)/3+C
即：y=C(x)e^(-2x)=e^x/3+Ce^(-2x)
代入y(0)=1/3+C=1/3,得C=0
所以有：y=e^x/3
令y=C(x)e^(-2x)
y'=-2e^(-2x)C(x)+C'(x)e^(-2x)
2y=2C(x)e^(-2x)
y'+2y=e^x=C'(x)e^(-2x)
C'(x)=e^(3x)
解得：C(x)=e^(3x)/3+C
即：y=C(x)e^(-2x)=e^x/3+Ce^(-2x)
代入y(0)=1/3+C=1/3,得C=0
所以有：y=e^x/3
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