求微分方程xy′+y=xex满足y（1）=1的特解．

Question

求微分方程xy′+y=xe^x满足y（1）=1的特解．

Answer 1

xy′+y=xe^{x
（xy）'=xex
xy=∫xexdx=∫xdex=xex-∫exdx=xex-ex+c，c为任意常数
由于y（1）=1，即1×1=1×e1-e1+c
所以c=1，
所以，微分方程xy′+y=xex满足y（1）=1的特解为
xy=（x-1）ex+1}