求微分方程y的导数+2xy=2xe^-x2的通解最后那是-x^2,2不会打上角标,题目就是2xe的-x^2次方

Question

求微分方程y的导数+2xy=2xe^-x2的通解
最后那是-x^2,2不会打上角标,题目就是2xe的-x^2次方

Answer 1

y'+2xy=2xe^(-x^2)
dy/(2xdx)+y=e^(-x^2)
dy/d(x^2)+y=e^(-x^2)
e^(-x^2)=u
-x^2=lnu
-dy/dlnu+y=u
-udy/du+y=u
ydu-udy=udu
y/u=v
dy=udv+vdu
uvdu-u*(udv+vdu)=udu
-u^2dv=udu
dv=-du/u
v=-lnu+C0
y/u=-lnu+C0
y=-ulnu+C0u
通解y=x^2e^(-x^2)+C0e^(-x^2)