求微风方程的通解xdy/dx-ylny=0的通解我算到∫1/lnyd(lny)=∫1/xdx,之后该怎么算呢?能否具体说明

Question

求微风方程的通解
xdy/dx-ylny=0的通解
我算到∫1/lnyd(lny)=∫1/xdx,之后该怎么算呢?能否具体说明

Answer 1

xdy/dx-ylny=0
分离变量得
[1/(ylny)]dy=(1/x)dx
两边积分得
∫1/lnyd(lny)=∫1/xdx
即
ln(lny)=ln|x|+C1=ln|x|e^C1
即
lny=(±e^C1)x
令±e^C1=C则
y=e^(Cx)
故xdy/dx-ylny=0的通解为y=e^(Cx),C∈R.