早教吧作业答案频道 -->数学-->
求y'(x-lny')=1的通解
题目详情
求y' (x-lny' )=1的通解
▼优质解答
答案和解析
令y'=p
则代入原方程得p(x-lnp)=1
==>x=lnp+1/p
==>dx=(1/p-1/p²)dp
于是,y=∫pdx
=∫p(1/p-1/p²)dp
=∫(1-1/p)dp
=p-lnp+C (C是任意常数)
故原方程的通解是x=lnp+1/p,y=p-lnp+C (p是参数,C是任意常数).
则代入原方程得p(x-lnp)=1
==>x=lnp+1/p
==>dx=(1/p-1/p²)dp
于是,y=∫pdx
=∫p(1/p-1/p²)dp
=∫(1-1/p)dp
=p-lnp+C (C是任意常数)
故原方程的通解是x=lnp+1/p,y=p-lnp+C (p是参数,C是任意常数).
看了 求y'(x-lny')=1的...的网友还看了以下：
xy'+y=y^2的通解最后y=1/(1-cx) 2020-04-26 …
求解一道微分方程.y'''+y''-y'-y=0的通解如果一步步写太麻烦,就大概跟我说一下前面几步 2020-04-26 …
求y'=y/x的通解,请善良的同学们帮我做一下,如题,是微分方程这部分的题目,时间太紧没理解清楚, 2020-04-27 …
求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解 求解答,急! 2020-05-17 …
x(1-y)+(y+xy)y'=0的通解是什么?y-x+In(1+x)(1-y)+c=0或y=1 2020-05-21 …
求微分方程的通解xdy-ydx=0的通解是（）y"+y=0的通解 2020-06-25 …
如果y=(c1+c2x)e^-x是y"+2y'+y=0的通解,则满足初始条件y|x=0=4,y'| 2020-06-25 …
1.y''-4y'+3y=6的通解2.y''=√(1-(y')^2)的通解 2020-06-25 …
方程y""-4y"+13y=0的通解方程y""=(1+y"*y")/2y的通解 2020-06-27 …
验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'+y=x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2 2020-06-30 …