设f(x)=e^xcosx,问在0,正无穷)上是否有界

Question

设f(x)=e^xcosx,问在【0,正无穷)上是否有界

Answer 1

显然这是无界的.

证明：取数列xn = 2 kπ , k≥1为整数
那么cosx = 1,而f(x) = e^x → ∞
故f(x)在(0,∞)上是无界的

同时附上有界函数的定义：
设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数.其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界.
（来源：有界函数_百度百科 http://baike.baidu.com/view/1645905.htm）