下列命题正确的是下列命题正确的是:A分段函数必存在间断点B：单调有界函数无第二类间断点C：在开区间连续,则在该区间必取得最大值和最小值D：在闭区间上有间断点的函数一定有界.选

Question

下列命题正确的是
下列命题正确的是:
A 分段函数必存在间断点
B：单调有界函数无第二类间断点
C：在开区间连续,则在该区间必取得最大值和最小值
D：在闭区间上有间断点的函数一定有界.
选项A,C很容易判定是错误的,

Answer 1

B项正确
第二类间断点包括震荡间断点和无穷间断点,
单调,说明不可能有震荡间断点,
有界,说明不可能有无穷间断点,
故单调有界函数无第二类间断点.
D项错误
例如分段函数：y=tanx,x∈[0,π/2),y=0,x=π/2,
在闭区间[0,π/2],存在无穷间断点x=π/2,满足题设要求.
但该函数无界.