设函数f（x）=x•tanx•esinx，则f（x）是（）A.偶函数B.无界函数C.周期函数D.单调函数

Question

设函数f（x）=x•tanx•e^sinx，则f（x）是（　　）
A. 偶函数
B. 无界函数
C. 周期函数
D. 单调函数

Answer 1

A：因为指数函数没有奇偶性，故e^sinx没有奇偶性，从而f（x）没有奇偶性，排除A．
B：因为e^sinx＞e^-1＞0，xtanx是无界的，对于任意M＞0，只需取|x|足够大，使得|xtanx|＞eM，
则有|f（x）|＞M，故f（x）是无界的，B选项正确．
C：因为x与e^sinx均没有周期性，故f（x）不是周期函数，故排除C．
D：因为f′（x）=tanxe^sinx+(x)/(cos2x)esinx+xsinxe^sinx=e^sinx(tanx+(x)/(cos2x)+xsinx)，其符号不定，
如：f((π)/(4))＞0，f(−(π)/(4))＜0，从而f没有单调性．
综上，故选：B．