计算二重积分∫∫Dexxydxdy，其中D是以曲线y＝x，y＝1x及y轴为边界的无界区域．

Question

计算二重积分

∫∫

D

exxydxdy，其中D是以曲线y＝√(x)，y＝(1)/(√(x))及y轴为边界的无界区域．

Answer 1

由题意知，区域D={（x，y）|0＜x≤1，√(x)＜y＜(1)/(√(x))}，如右图所示：
所以：

∬

D

exxydxdy=

∫

1 0

dx

∫	(1)/(√(x)) √(x)

exxydy
=

∫

1 0

xex((y2)/(2))

|	(1)/(√(x)) √(x)

dx
=

∫

1 0

xe

作业帮用户 2017-10-19