早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知函数f(x)=(2-a)x-2(1+lnx)+a.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,12)无零点,求a的最小值.
题目详情
已知函数f(x)=(2-a)x-2(1+lnx)+a.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(0,
)无零点,求a的最小值.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(0,
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=1时,f(x)=x-1-2lnx,则f′(x)=1-
,定义域x∈(0,+∞),
由f′(x)>0,得x>2;由f′(x)<0,得0<x<2,
故f(x)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(2,+∞).
(2)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,
令m(x)=(2-a)(x-1),x>0;h(x)=2lnx,x>0,则f(x)=m(x)-h(x),
①当a<2时,m(x)在(0,
)上为增函数,h(x)在(0,
)上为增函数.
结合图象可知,若f(x)在(0,
)无零点,则m(
)≥h(
).
即(2-a)×(
-1)≥2ln
,∴a≥2-4ln2.
∴2-4ln2≤a<2.
②当a≥2时,在(0,
)上m(x)≥0,h(x)<0.
∴f(x)>0,
∴f(x)在(0,
)上无零点,
由①②得a≥2-4ln2,
∴amin=2-4ln2.
2 |
x |
由f′(x)>0,得x>2;由f′(x)<0,得0<x<2,
故f(x)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(2,+∞).
(2)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,
令m(x)=(2-a)(x-1),x>0;h(x)=2lnx,x>0,则f(x)=m(x)-h(x),
①当a<2时,m(x)在(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
结合图象可知,若f(x)在(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即(2-a)×(
1 |
2 |
1 |
2 |
∴2-4ln2≤a<2.
②当a≥2时,在(0,
1 |
2 |
∴f(x)>0,
∴f(x)在(0,
1 |
2 |
由①②得a≥2-4ln2,
∴amin=2-4ln2.
看了 已知函数f(x)=(2-a)...的网友还看了以下:
已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2 2020-05-20 …
已知函数f(x)=2asin平方(x+π/4)-根号3倍acos2x-1(a〈0).(1)当x属于 2020-06-03 …
已知f(x)=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求 2020-06-04 …
已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=g(x),当f(x)≥g(x)时f(x 2020-07-13 …
已知函数f(x)=sinwx+cos(wx+π/6),其中x∈R,w>0当w=1时,求f(π/3) 2020-07-26 …
函数f(x)=2x^+(x-a)|x-a|,求f(x)最小值f(x)=3(x-a/3)^+2a^/3 2020-11-07 …
为什么机车达到最大速度时a=0,F=f根据P=FV,当P为恒定功率时V和F成反比,那么V不是可以无限 2020-11-24 …
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x 2020-12-08 …
已知函数f(x)=4^x-2^x+1+3(1)当f(x)=11时,x的值(我算出来是2对了吗)(2) 2020-12-08 …
已知函数f(x)=x2+a|x-1|,a为常数.(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,2]上的最小 2020-12-08 …