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A点(2,2)为椭圆16分之x方加7分之y方等于1内一点,FlF2为左右焦点,P为椭圆上一动点求丨pA丨＋丨pF1丨取值范围
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A点(2,2)为椭圆16分之x方加7分之y方等于1内一点,FlF2为左右焦点,P为椭圆上一动点求丨pA丨＋丨pF1丨取值范围
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答案和解析
椭圆x2/16+y2/7=1 c=√(a²-b²)=3,e=c/a=3/4 F1(-3,0),F2(3,0)
连接PF2,AF2,PA,∵|PF2|≤|PA|+|AF2|两边加上|PF1|：∴|PF1|+|PF2|≤|PF1|+|PA|+|AF2|
∵PF1|+|PF2|=2a=8∴|PF1|+|PA|≥8-|AF2|=8-√5
当P,A,F2三点共线【A在P与F2之间】取等号,即|PF1|+|PA|最小值为8-√5
|PF1|+|PA|最大值:
延长AF2与椭圆交于P,此时为最大值2a+|AF2|=8+√5
连接PF2,AF2,PA,∵|PF2|≤|PA|+|AF2|两边加上|PF1|：∴|PF1|+|PF2|≤|PF1|+|PA|+|AF2|
∵PF1|+|PF2|=2a=8∴|PF1|+|PA|≥8-|AF2|=8-√5
当P,A,F2三点共线【A在P与F2之间】取等号,即|PF1|+|PA|最小值为8-√5
|PF1|+|PA|最大值:
延长AF2与椭圆交于P,此时为最大值2a+|AF2|=8+√5
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