早教吧作业答案频道 -->其他-->
f(z)=u+iv在区域D内解析且有u=v^2,求证f(z)在D内是常数
题目详情
f(z)=u+iv在区域D内解析且有u=v^2,求证f(z)在D内是常数
▼优质解答
答案和解析
用Cauchy-Riemann方程.以下用a表示偏微分算子：av/ax表示v对x的偏导.
au/ax=av/ay,u=v^2代入得 2vav/ax=av/ay；
au/ay=-av/ax,u=v^2代入得2vav/ay=-av/ax；
两个方程可用代入法联立解得av/ax=av/ay=0.
于是v是常数.u=v^2是常数,故f=u+iv是常数.
au/ax=av/ay,u=v^2代入得 2vav/ax=av/ay；
au/ay=-av/ax,u=v^2代入得2vav/ay=-av/ax；
两个方程可用代入法联立解得av/ax=av/ay=0.
于是v是常数.u=v^2是常数,故f=u+iv是常数.
看了 f(z)=u+iv在区域D内...的网友还看了以下：
如图所示，在oxy平面的第一象限内，存在以x轴（0≤x≤L）、y轴（0≤y≤L）及双曲线y=L24 2020-05-14 …
（2014•呼伦贝尔二模）如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域 2020-07-09 …
如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 2020-07-16 …
如图所示，在区域I和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域I运动到区 2020-07-30 …
如图所示，六根导线互相绝缘且十分接近，各导线中通过的电流均为I，方向如图，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为面 2020-07-31 …
如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，I和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁 2020-07-31 …
如图甲所示，宽度为d=0.1m的区域I内存在水平向左的匀强电场E1，宽度为L=0.2m的区域Ⅱ内存在 2020-10-31 …
怎样很快地判断函数在某区域内解析书上的例题,C为圆周|z+3i|=1,说显然函数f(x)=cosz/ 2020-11-01 …
excel区域内偶数列的问题我想在I列到R列范围内用条件格式设置一下颜色,就是I到R区域内偶数列：J 2020-11-07 …
试证明在静电场中凡是电力线都是平行直线的区域内(区域内无电荷分布),必定是场强处处相等的均匀电场. 2020-11-30 …