泰勒公式是只在x→x0时才能用,还是x0邻域(a,b)有f(x)的n+1阶导数就能用.我看书上泰勒余项是x→x0,泰勒公式又说f(x)在x0邻域(a,b)有n+1阶导数就行,看皮亚诺公式又是x→x0,马克劳林又与泰勒公式一

Question

泰勒公式是只在x→x0时才能用,还是x0邻域(a,b)有f(x)的n+1阶导数就能用.
我看书上泰勒余项是x→x0,泰勒公式又说f(x)在x0邻域(a,b)有n+1阶导数就行,看皮亚诺公式又是x→x0,马克劳林又与泰勒公式一样.
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+o(x^n) (x→0)
Rn(x)=[x^ne^(西塔x)]/(n+1)!(-无穷

Answer 1

泰勒公式是一个函数展开式,所以不存在极限问题,那么你用x→x0就不太合适了.泰勒公式的前提条件是函数在x0某个邻域有f(x)的n+1阶导数,其中邻域也不应该用(a,b)表示,比如说如果邻域半径是a,那么x0邻域表示为（x0-a,x0+a）
泰勒公式中的余项是用前n+1项泰勒公式表示一个函数所产生的误差,根据不同的解题要求,表示的形式不同,分别叫做拉格朗日型余项和佩亚诺型余项.如果随着n向着无穷大取值,余项都是趋于0的,那么我们就可以通过增加泰勒公式中的项数来降低误差,所以就有了函数的幂级数展开式
马克劳林公式只是泰勒公式的特例,让泰勒公式中的x0=0得到的.别的理解都一样了.
还有什么不清楚地,可以给我发消息.我尽力而为