f(x)在x=x0处具有n阶导数，这就意味着f(x)在x=x0的某邻域具有n-1阶导数。这句话什么意思啊？

Question

f(x)在x=x0处具有n阶导数，这就意味着f(x)在x=x0的某邻域具有n-1阶导数。这句话什么意思啊？

Answer 1

以n=2解释如下。
如果f在点a有2阶导数，
按照2阶导数的定义，
就是极限Lim(h→0)【f ' (a+h)-f ' (a)】/h
=f ' ' (a)存在。
其中的f ' (a+h)表明：
f在a的附近的一阶导数是有意义的，
也就是存在的。