设f（x）在点x0∈R1的邻域有定义．如果f（x）在x0处取得极大值，则存在δ＞0，使得f（x）在（x0-δ，x0）内单调增，而在（x0，x0+δ）单调减．（判断对错）

Question

设f（x）在点x₀∈R¹的邻域有定义．如果f（x）在x₀处取得极大值，则存在δ＞0，使得f（x）在（x₀-δ，x₀）内单调增，而在（x₀，x₀+δ）单调减．______（判断对错）

Answer 1

由题意可知：
函数f（x）在x₀的某领域u（x₀）内有定义，且f（x₀）为极大值，
则对于去心领域

0

U

(x0)内任一x，满足f（x）＜f（x₀）
即存在δ＞0，在（x₀，x₀+δ）内满足，f（x₀）＞f（x₀+δ），即在该区域单调减，同理可得，在（x₀-δ，x₀）区间内单调增．
则原命题正确．