△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP

Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
（3）在（2）的条件下，连结EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°，∵∠EPF=45°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=135°，∴∠BEP=∠CPF，又∵∠B=∠C，∴...