在纸面内固定一边长为L的等边三角形框架abc，荧光屏ef平行ac边放置，ef与ac的距离为110L，整个装置处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为m、电荷量为+q的粒子从a点在

Question

在纸面内固定一边长为L的等边三角形框架abc，荧光屏ef平行ac边放置，ef与ac的距离为(1)/(10)L，整个装置处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为m、电荷量为+q的粒子从a点在纸面内沿垂直ab边的方向射出，如图所示，最终经c点进入acfe区域．若粒子与三角形框架ab、bc边碰撞，则在碰撞过程中粒子不损失能量且电荷量保持不变，并要求碰撞时速度方向与被碰边垂直，不计粒子的重力．求：

（1）若粒子与ab边发生多次碰撞，相邻两次碰撞的时间间隔；
（2）粒子做圆周运动的半径；
（3）粒子从a点到第一次通过c点过程中通过的路程；
（4）若粒子能够打到荧光屏ef上，粒子从a点发射时的速度大小．

Answer 1

（1）相邻两次碰撞时间间隔：t=(T)/(2)
由qvB=m(v2)/(R)   T=(2πR)/(v)   
得：t=(πm)/(qB)
（2）由题意可知：L=（2n+1）R    （n=0、1、2、3、…）
 得：R=(L)/(2n+1)     （n=0、1、2、3、…）
（3）粒子做匀速圆周运动过程中一个周期通过的路程S₀=2πR=(2πL)/(2n+1)     （n=0、1、2、3、…）
粒子从a点射出后，第一次通过c点过程中通过的路程：S_oc=(n+(5)/(6))S0    （n=0、1、2、3、…）
得：S_oc=(πL(6n+5))/(3(2n+1))    （n=0、1、2、3、…）
（4）如图所示，由题意可知：θ=30° 
 假设粒子恰好与ef相切，满足：R′cos30°=R′-(1)/(10)L  
得：R′=(2+√(3))/(5)L<L    代入R=(L)/(2n+1) （n=0、1、2、3、…）得：n=(9-5√(3))/(2)=0.17
若粒子能够打到荧光屏ef上，只有n=0满足条件．
此时，粒子从a点发射时的速度为v，由R=L=(mv)/(qB)  得：v=(qBL)/(m)
答：（1）若粒子与ab边发生多次碰撞，相邻两次碰撞的时间间隔为(πm)/(qB)．
（2）粒子做圆周运动的半径为(L)/(2n+1)   （n=0、1、2、3、…）．
（3）粒子从a点到第一次通过c点过程中通过的路程为(πL(6n+5))/(3(2n+1)) （n=0、1、2、3、…）．
 （4）若粒子能够打到荧光屏ef上，粒子从a点发射时的速度大小为(qBL)/(m)．