到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点的集合是什么?比如和正方体ABCD-A'B'C'D'的两条棱AA'、BC的距离都相等的空间内点的集合是什么？

Question

到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点的集合是什么?比如和正方体ABCD-A'B'C'D'的两条棱AA'、BC的距离都相等的空间内点的集合是什么？

Answer 1

设正方体棱长为1；

点（x，y，z）到BC的距离为：根号（y^2+z^2）

点（x，y，z）到AA'的距离为：根号(（y-1）^2+x^2)

令：

根号（y^2+z^2）=根号(（y-1）^2+x^2)

即：y^2+z^2=（y-1）^2+x^2

化简得：x^2-2y-z^2+1=0,是一个曲面。