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在△ABC中,AB=AC=BC,P为三角形内的一点,PA=2,PB=A,PC=根号3,求△ABC的面积是多少
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在△ABC中,AB=AC=BC,P为三角形内的一点,PA=2,PB=A,PC=根号3,求△ABC的面积是多少
▼优质解答
答案和解析
简要思路如下：
如图,将△PAB绕点B转60°得△P'CB,
则BP'=BP=1,P'C=PA=2,∠BP'P=∠BPP'=60°
∴△P'PC是RT△,∠CP'P=60°,
∴∠BPA=∠BP'C=120°,
∴点A、P、P'共线
∴S△ABC=S△BPP'+S△AP'C
如图,将△PAB绕点B转60°得△P'CB,
则BP'=BP=1,P'C=PA=2,∠BP'P=∠BPP'=60°
∴△P'PC是RT△,∠CP'P=60°,
∴∠BPA=∠BP'C=120°,
∴点A、P、P'共线
∴S△ABC=S△BPP'+S△AP'C
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