已知：点A（-1，0），B（0，-3）．（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．

Question

已知：点A（-1，0），B（0，-3）．

（1）求：直线AB的表达式；
（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；
（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．

Answer 1

（1）设直线AB的表达式为y=kx+b，
将A（-1，0）、B（0，-3）代入y=kx+b，

-k+b=0

b=-3

，解得：

k=-3

b=-3

，
∴直线AB的表达式为y=-3x-3．
（2）根据平移的性质可知：直线AB：y=-3x-3向下平移2个单位后得到的直线表达式为y=-3x-3-2=-3x-5．
（3）设直线y=-3x-5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，
在y=-3x-5中，当x=0时，y=-5，
∴点C的坐标为（0，-5）；
当y=-3x-5时，x=-(5)/(3)，
∴点D的坐标为（-(5)/(3)，0）．
∴直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S_△DOC-S_△AOB=(1)/(2)×(5)/(3)×5-(1)/(2)×1×3=(8)/(3)．