设点P是△ABC内一点（不包括边界），且AP＝mAB+nAC，m、n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围是．

Question

设点P是△ABC内一点（不包括边界），且

AP

＝m

AB

+n

AC

，m、n∈R，则m²+（n-2）²的取值范围是 ___ ．

Answer 1

∵点P在△ABC内部，

AP

=m

AB

+n

AC

，
∴

m>0

n>0

m+n<1

，
∵在直角坐标系mon内，√(m2+(n-2)2)表示平面区域

m>0

n>0

m+n<1

内的点（m，n）到点（0，2）的距离．
∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为√((0-1)2+(2-0)2)=√(5)
m²+（n-2）²的取值范围是 （1，5）