如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形磁场区域半径

Question

如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形磁场区域半径为r。当一带正电的粒子（质量为m，电荷量为q）从A点静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，磁感应强度为B，粒子恰好从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不计。求：

（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度v的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子在电场、磁场中运动的总时间t；
（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B ₁ ，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B ₁ 的最小值为多少？

Answer 1

（1） ；（2）t ；（3） 。

（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有qEL= mv ²  （2分）

解得：             （2分）
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为 R，因洛伦兹力提供向心力，
所以有qvB=               （1分）
由几何关系得        （2分） 
所以               （1分）
设粒子在电场中加速的时间为 ，在磁场中偏转的时间为
粒子在电场中运动的时间t ₁ = =    　　　　　　 （2分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为    （1分）
由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°故粒子在磁场中运动时间
t ₂ =                              (2分)
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间：
t=t ₁ +t ₂ = +        （1分）
（3）如图所示，当粒子运动到轨迹与O O＇连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，既B ₁ 对应最小值（2分）

由几何关系得此时最大半径有   （2分）  
所以                （2分）