如图甲所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行，一正方形导体框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界，现使导体框

Question

如图甲所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行，一正方形导体框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界，现使导体框从斜面上某处由静止释放，导体框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示，重力加速度为g，图乙中导体框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
（1）斜面倾角的正弦值sinθ；
（2）磁场区域的宽度d；
（3）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度．

Answer 1

（1）由图乙可知，在0～t₁时间内导体框运动的加速度：a₁=(v1)/(t1)，
设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律得：a₁=gsinθ，
解得：sinθ=(v1)/(gt1)；
（2）在t₁～2t₁时间内导体框匀速进入磁场，则l=v₁t₁，
在2t₁～3t₁时间内，导体框运动位移  x＝(3v1t1)/(2)，
则磁场的宽度：d=l+x=(5v1t1)/(2)；
（3）在t₂时刻导体框cd边到达EF边界时的速度为v₂，设此时加速度大小为a₂，
cd边切割磁场产生的电动势：E=Blv₂，
受到的安培力：F＝(BEl)/(R)，
由牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma₂，
导体框进入磁场时：mgsinθ＝(B2l2v1)/(R)，
联立解以上各式得：a₂=(v2−v1)/(t1)，加速度方向沿斜面向上；
答：（1）斜面倾角的正弦值sinθ为(v1)/(gt1)；
（2）磁场区域的宽度d为：=(5v1t1)/(2)；
（3）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为：(v2−v1)/(t1)，方向：沿斜面向上．