求幂级数∑n=0to无穷(x^n)/{n[3^n+(-2)^n]}的收敛域答案是[-3,3),

Question

求幂级数∑【n=0 to 无穷】(x^n)/{n[3^n+(-2)^n]}的收敛域 答案是[-3,3),

Answer 1

首先确定收敛半径,这个直接用书上的公式,两项相除求极限就可以了,极限是3,所以收敛半径R=3
现在再来看端点处的熟练情况,x=3的时候就掠过啦,现在来说x=-3的情况,这是交错级数,一般的书上只给了一个定理,现在就用这个定理来解答；
首先,an的绝对值的极限是0
现在来做差a（n+1）-an,通分,判断分子的正负,分子好像能化简成-3+（5n+1）（-2/3）^n,这里需要判断后面一项的极限,其实后面一项的极限是0（方法就是把-2/3放到分母上去,这就变成了无穷/无穷的不定式极限了,直接用罗比达法则就可以了）
所以a（n+1）-an