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级数∞n=1(-1)n(1-cosan)(常数a>0)()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a有关
题目详情
级数
(-1)n(1-cos
)(常数a>0)( )
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性与a有关
∞ |
![]() |
n=1 |
a |
n |
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.收敛性与a有关
▼优质解答
答案和解析
显然题目中的级数为交错级数
(1)首先判断其是否收敛,这里用莱布尼兹判别法
∵
<
,cosx为单调递减函数,在[0,1]区间,∴cos
>cos
∴(1−cos
)≥(1−cos
)
满足莱布尼兹判别法第一个条件
(1−cos
)=0满足莱布尼兹判别法第二个条件,
因此,级数
(−1)n(1−cos
)收敛.
(2)判断级数是否绝对收敛,这里用比值判别法
<1,所以级数
|(−1)n(1−cos
)|收敛,
因此,级数
(−1)n(1−cos
)绝对收敛
故答案为:C
显然题目中的级数为交错级数
(1)首先判断其是否收敛,这里用莱布尼兹判别法
∵
a |
n |
a |
n−1 |
a |
n |
a |
n−1 |
∴(1−cos
a |
n |
a |
n−1 |
满足莱布尼兹判别法第一个条件
lim |
n→∞ |
a |
n |
因此,级数
∞ |
![]() |
n=1 |
a |
n |
(2)判断级数是否绝对收敛,这里用比值判别法
lim |
n→∞ |
(1−cos
| ||
(1−cos
|
∞ |
![]() |
n=1 |
a |
n |
因此,级数
∞ |
![]() |
n=1 |
a |
n |
故答案为:C
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