早教吧作业答案频道 -->数学-->
∑(-1)^n[(2n-1)!/(2n)!]^p,p>0是实数证明p>2是绝对收敛,p
题目详情
∑(-1)^n[(2n-1)!/(2n)! ]^p ,p>0是实数证明p>2是绝对收敛,p
▼优质解答
答案和解析
证明:
令An={(2n-1)!/(2n)!},
则An+1/An=(2n+2)/(2n+2)根(1×3)
4=(3+5)/2>根(3×5)
......
2n=[(2n-1)+(2n+1)]/2>根[(2n-1)(2n+1)]
将上述不等式相乘,得
2*4*...*(2n)>根(1×3)*根(3×5)*...*根[(2n-1)(2n+1)]
--->0无穷)lim[(2n-1)!/(2n)!]=0.
单调减,un极限为0,则p大于0时,级数条件收敛,
∑[1根(2n+1)]^p当p=2时等价于1/(2n+1),是发散的,
当p
令An={(2n-1)!/(2n)!},
则An+1/An=(2n+2)/(2n+2)根(1×3)
4=(3+5)/2>根(3×5)
......
2n=[(2n-1)+(2n+1)]/2>根[(2n-1)(2n+1)]
将上述不等式相乘,得
2*4*...*(2n)>根(1×3)*根(3×5)*...*根[(2n-1)(2n+1)]
--->0无穷)lim[(2n-1)!/(2n)!]=0.
单调减,un极限为0,则p大于0时,级数条件收敛,
∑[1根(2n+1)]^p当p=2时等价于1/(2n+1),是发散的,
当p
看了 ∑(-1)^n[(2n-1)...的网友还看了以下：
求证:√2不是有理数?假设√2是有理数则√2可以写成一个最简分数假设是p/q=√2,p和q互质平方 2020-04-09 …
概率论与数理统计里的一道证明题设本题涉及的事件均有意义,设A,B都是事件.1.已知P(A)>0,证 2020-06-18 …
①若集合P={正方形},Q={菱形},那么是P是C的真子集,还是C是P的真子集,若C={矩形}呢, 2020-06-21 …
设有2n个球分成许多堆我们可以任意选甲乙两堆按以下规则挪动.若甲堆的球数是p不少于乙堆的球数q则从 2020-07-11 …
1)利用数学归纳法,证明P(n):n^4+2n³-n²+14n能被8整除.当n=k,k^4+2k³ 2020-07-13 …
三角函数连乘(正弦)求证：sin[π/(2n+1)]*sin[2π/(2n+1)]*sin[3π/ 2020-07-21 …
∑(-1)^n[(2n-1)!/(2n)!]^p,p>0是实数证明p>2是绝对收敛,p 2020-07-31 …
2n能整除C（2n,证明下,2n能整除C（2n,证明下,证明：对于任意n,其中2n不能整除C（2n 2020-08-01 …
1.以知a^2n=4,求(2a^2n)^2-6a^4n+1×(-5a^4n-1)2.求证:25×3^ 2020-11-23 …
设n为整数,试证：（2n-3）（2n-1）（2n+1）（2n+3）一定是8的倍数.别太过难了.sor 2020-11-23 …