设a为常数，则级数∞n＝1[sin(na)n2−1n]（）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与a的取值有关

Question

设a为常数，则级数

∞

n＝1

[(sin(na))/(n2)−(1)/(√(n))]（　　）

A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．收敛性与a的取值有关

Answer 1

∞

n＝1

(1)/(n2)是收敛级数，|sin（na）|≤1
所以

∞

n＝1

(sin(na))/(n2)是收敛
而

∞

n＝1

(1)/(n)是发散的，(1)/(√(n))＞(1)/(n)
所以

∞

n＝1

(1)/(√(n))是发散的
收敛级数与发散级数的和是发散级数
所以原级数发散
故选：C．