在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求

Question

在场强为 B 的水平匀强磁场中，一质量为 m 、带正电 q 的小球在 O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 z 轴距离的2倍，重力加速度为 g ．求：
(1)小球运动到任意位置 P ( x ， y) 的速率
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离 y _m .
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E ( )的匀强电场时，小球从 O 静止释放后获得的最大速率 ．                                        

Answer 1

在场强为 B 的水平匀强磁场中，一质量为 m 、带正电 q 的小球在 O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 z 轴距离的2倍，重力加速度为 g ．求：
(1)小球运动到任意位置 P ( x ， y) 的速率
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离 y _m .
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E ( )的匀强电场时，小球从 O 静止释放后获得的最大速率 ．                                        

（1）  
（2）
（3）

⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得         ①
解得         ②
⑵设在最大距离 处的速率为 ，根据圆周运动有
        ③
且由②知       ④
由③④及 得        ⑤
⑶小球运动如图所示，由动能定理得       ⑥
由圆周运动得        ⑦
且由⑥⑦及 解得