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双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率是（）A.1B.12C.22D.2
题目详情
双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率是（ ）
A. 1
B. 1 2
C. 2 2
D. 2
▼优质解答
答案和解析
由xy=1，得
y′=-
，y″=
∴y′（1）=-1，y″（1）=2
∴由曲率公式K=
，得
双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率是
=
故选：C
y′=-
| 1 |
| x2 |
| 2 |
| x3 |
∴y′（1）=-1，y″（1）=2
∴由曲率公式K=
| |y″(x)| | ||
(1+y′2(x))
|
双曲线xy=1在点（1，1）处的曲率是
| 2 | ||
2
|
| ||
| 2 |
故选：C
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