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如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有个．
题目详情
如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有______个．
▼优质解答
答案和解析
设PA=x，
∵AB=7，AD=2，BC=3，
∴BP=AB-AP=7-x，
∵在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴当
＝
时，△PAD∽△PBC，
即
＝
，
解得：x=
；
当
＝
时，△PAD∽△CBP，
即
＝
，
解得：x=1或x=6，
∴P点有3个．
故答案为：3．
设PA=x，∵AB=7，AD=2，BC=3，
∴BP=AB-AP=7-x，
∵在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴当
| PA |
| PB |
| AD |
| BC |
即
| x |
| 7−x |
| 2 |
| 3 |
解得：x=
| 14 |
| 5 |
当
| PA |
| BC |
| AD |
| PB |
即
| x |
| 3 |
| 2 |
| 7−x |
解得：x=1或x=6，
∴P点有3个．
故答案为：3．
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