将自然数10、11、12...,50从左往右依次排列成一个多位数101112...4950,求这个多位数除以11的余数?要方程,

Question

将自然数10、11、12...,50从左往右依次排列成一个多位数101112...4950,求这个多位数除以11的余数?
要方程,

Answer 1

从10到49,
十位上,1、2、3、4各出现10次.
个位数,0到9各出现4次.
因此从10到50排成的数,
奇数位上数字和 = (0+1+2+……+9)*4 + 0 = 180
偶数位上数字和 = (1+2+3+4)*10 + 5 = 105
180 - 105 = 75 ,而显然地77被11整除.意即当50末位不是0而是2时,
182-105=77 被11整除.
则原数被11除余11-2 = 9.列成方程即
[(0+1+2+……+9)*4 + 0 - X ] - [(1+2+3+4)*10 + 5] = 0 （MOD 11）